Question

てぃあ

「微分したのがf(x)になる」とでしか暗記してなくて
よく分かってません。(1)か(2)の解説をお願いします。

460 次の等式を満たす関数f(x) と定数αの値を求めよ。
(1) Sf(t)dt=2x2+x+a
・これを微分したのが
f(x)?
教p.217 応
(2) S*f(t)dt=x2+2x-3

460 (1) 等式の両辺の関数をxで微分すると
f(x)=4x+1
また、与えられた等式でx=1 とおくと,左辺は
0になるから
0=2+1+a_ -18
a+3=0
a=-3
すなわち
よって
したがって f(x)=4x+1;a=-3
(2)等式の両辺の関数をxで微分すると
f(x)=2x+2
また, 与えられた等式でx=a とおくと, 左辺は
0になるから
これを解くと
したがって
20
0=a²+2a-3-S
a=-3, 1
f(x)=2x+2;a=-3,1

関数 定積分 積分 数ⅱ