Question

Kuu

数IIの問題です。

2枚の波線を引いた部分が分かりません。なぜ③の重解が波線のようになるのでしょうか？どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️

-8a²+6a+9
4
一条件は
²+6a+9
2
2 81
5) + 8
のとき最大と
=1
整理すると
この2次方程式の判別式をDとすると
017-124
D=(-12)-13.18-90 < 0
DE
ゆえに、円①と直線②は共有点をもたない。
①
[x2+y2+2x-4y=0
2
lx+2y+2=0
(4)
x=-2y-2
②から
19 これを①に代入して
194
(-2y−2)2+y2+2(-2y-2)-4y=0
整理するとy'=0
③から
y=0のとき x=-2
よって,円 ①と直線②は点(-2,0)で接する
したがって y = 0
連立方程式
[x2+y2=25
Ly=3x+k
2
において、
②①に代入して x2+(3x+k)²=25
整理すると 10x2+6kx+k²-25=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D =(3k)2-10(k²-25)=-k²+250
ご
[1], [2]
k=5
[参考
k=
ax²+
を利
[別解
円の
ま
お
(1)
Off
は
す
(2)
2

2点 (0,
+ √√√6) ² = 1
√6
2
+2)=
(1) 円と直線が共有点をもつための必要十分条件
は、 ≧0であるから
-k²+250≥0
これを解いて-5/10
5/10
(2)円と直線が接するための必要十分条件は,
D=0であるから
-k²+250=0
これを解いて
[1] k=5√10 のとき
接点のx座標は、③ の重解であるから
CUIS
24-
x==
接点のy座標は
6k
2.10
k=+5√10
x=
y=3x+k=3_³ +5√10
よって、接点の座標は (321
6k
2.10
接点のy座標は
3√10
2
3/10
2
EVSA
[2] k-5√10 のとき
接点のx座標は、③の重解であるから
y=3x+k=3.
3√10
2
3√10
2
よって、 接点の座標は
3/10 10
2’ 2
[1], [2] から
k=5√10 のとき 接点
-
=
-5√10=
3√10
2
√10
2
(3√/10 -√10)
2
2
10
/10
2
√10
2
/10
すなわち
[1] k=5
直線の
円の中
程式は
y=-
2直線
が、求
4, 5
と
x=
y=
よっ
74831
[2] k=
[1] と
[1], [2]
k=5
k=-
195 (1)

Answer 1

exod

ax^2+bx+c=0について

重解のとき、D=0より、

x={-b±‪√‬D}/2a
=-b/2a

です。