Question

コロッケ

青線で囲った部分、
立式に疑問があります
円の下半分の面積についても求めてしまうのではないでしょうか？

計算。
なお、面積の計算には [1] x 軸方向の定積分
266 数学ⅢI
練習 次の面積を求めよ。
180 (1) 連立不等式 yasary≧√3,x>0,y>0で表される領域の面積
(2)2つの楕円x²+
(1) 2 曲線x2+y²=4,xy=√
3
yを消去して x+12=4
よってS=
x2+
3
分母を払って整理すると
x-4x2+3=0
x>0,y>0 を満たすものは
x=1,√3
連立不等式の表す領域は、 右の図の赤
く塗った部分であるから, 求める面積をSとすると
~S = -S₁ (√4-x²-√³)dx=S,₁²³ √4-x²³ dx-
x 2cin0とおくと ax=costat
xと0の対応は右のようになる。
y²
① を
=√3 (x>0,y>0)の交点のx座標は,x
ya
xy= √3
2
[2] 軸方向
=S (2+2c
3
+y²=1の内部の重なった部分の面積
3
13
s= fac
4 cos²0d0-√3 [10gx]
(2) 楕円の内部が重なった部分の図形を
D とすると, 図形Dはx軸,y軸,お
よび直線y=xに関して対称である。
よって、図の斜線部分の面積をSとす
ると,求める面積は 8S である。
(2+2 cos 20)d0-√3 log√3
-=1からy2=3-3x2
3
= [20+ sin 20-√3 log√/3
6
+y²=1に代入して
3
4
y² =.
② を①に代入すると
②,③から2つの楕円の交点のうち、第
座標は
(√3 √√3
3
0
TC
-√3 log√/3= -√log3
3 2
4
x²
0
√√3
1
+y2=1
・√3
√3 S√³ dx
1 XC
π
6
1→3
y A
x2+y2=4
8S
/3/2
-√3
O
→
/3
S
π
x² + y2
3
|3|
y=x
x
るものの
関して互いに対称である
(【図1】
(2) 新潟大)
x>0のときy≧
←(x2-1)(x-3)=0
から x2 = 1,3
←cos2f=
←√a^²-x2の定積分は,
x=asin0 とおく。
1+cos 20
2
←図をかいて, 対称性を
調べる。この問題におけ
•称性は,図から直観
めてよい
3

よ
よ
T
も求めてしまうの
て
では
59
5

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

答は「いいえ」ですが、
なぜそう思うのかお聞きしたいです

コロッケ

√（４ーx）は円の式ですが
この円の曲線は第2象限にもあります
１から√３の範囲の面積を求める場合
図から第2象限にある曲線についての面積も求めるはずですが
今回の場合第一象限だけ求めたいので
違うのではと思うのです

和

勘違いされている部分がかなり多いように思います
・右下は第4象限です
・y=√(4-x²)は円を表しません
　円の上半分のみを表します
・囲まれた部分の面積を求めるには
　(上側の関数)-(下側の関数)を
　左端から右端まで定積分することになりますが、
　青で囲まれた式はちゃんと円-双曲線になっているので
　求めたい面積のみを表せています

コロッケ

なるほどです