Question

てれきち

同じものを含む順列に関して質問いたします。

画像を見ていただきたいのですが、
一部分を取り出して並べた総数を、2！だとかで割るのはなぜダメなんでしょうか。
5P3/2！だとなぜダメなんでしょうか。
色々調べたりしても分からないです。
とあるサイトで、理由が書いてあるのですが、ピンとこないです（画像2枚目です）。

分かる方、出来る限りでかまいませんのでお教えください。よろしくお願いいたします‼︎

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで, 1列に並べる方法は何
通りあるか。
105=8-01
25 次の樹形図により
b
a
C
a
fic.
b
b
b
C
a
a
C
V
b
18通り
a
b <
a
b
C
a
C
C
a
a
"<%
b
b
く。
a
<i CHA
b

7文字のアルファベット A. A. A. B. C. D. E から5文字を取り出して並べる方法は
何通りあるか.
(i) Aが1個含まれるとき, 異なる5文字の並べ方は 5!120 (通り)
(ii) A が2個含まれるとき 残り3文字の選び方は4C3 =4 (通り)
5!
この5文字の並べ方は
2!
よって 4×60=240 (通り)
(iii) Aが3個含まれるとき
この5文字の並べ方は
よって 6 ×20=120 (通り)
..
残り2文字の選び方は 4C2=6 (通り)
= 60 (通り)
5!
Alo
=
20 (通り)
(i), (ii), () は互いに排反であるから120 + 240 + 120 = 480 (通り)
すべて並べる場合は公式で瞬殺できるが, 一部を取り出して並べる場合は単純ではなくなる.
同じものを何個ずつ選ぶかによって何通りの並べ方があるかが変わるからである.

場合の数

Answer 1

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ブドウくん

同じ「3つをえらぶ」にしても、aabのようにaだけ重複することもあれば、abcのように一つも重複しないことだってあり、問題次第ではaaaのようになるケースも考えられるので、すべてのケース5P3を単に2で割るだけでは解決しないです。

てれきち

回答してくださり、本当にありがとうございます(^^)✨
ということは、分母にくる部分を場合分けする必要があるから、5P3をベースにするのではなく、3 P3をベースにして分母の部分を考えると考えてもよろしいですか？🙇‍♀️

ブドウくん

3P3、すなわち3!をベースにして考えるということは、
abcの場合→3!
aab、aac、bba、bbcの場合→4×（3!/2）
となると思います。今回はこれでもいいですが、aが3つやcが2つになると、余計にややこしくなるので、そんな複雑なことを考える時間があるなら樹形図を書くのがなんやかんや楽で確実なのかなとは思います。

ブドウくん

肝心の質問に答えていませんでしたが、その解釈であっています。

てれきち

ご返信遅くなり申し訳ございません。
ベストアンサーにさせていただきますね(^ ^)