Question

エミリ

物理化学の質問です。
(x₁ : 溶媒のモル分率、x₂ : 溶質のモル分率)
浸透圧についての説明が画像のようにありました。途中までは溶媒の化学ポテンシャルについての式がメインで、RTln x₁=μ⁰₁L(P₀)-μ₁L⁰(P)→ μ⁰₁L(P₀)-μ₁L⁰(P)=-P(osmotic)Vという式まで書かれています。しかし最後にx₂が出て、P(osmotic)V=RTx₂という式が導かれました。ln x₁ =ln(1-x₂)を使ったようですが、近似式ln(1-x)=-xを用いています。これはx≪1のときに使うことができますが、なぜ今回の場合にx₂≪1と分かるのですか。

268
浸透圧
図7.4.8を見てください。 半透膜を隔てて溶液と純溶媒が接しているとき、平
衡状態では、溶液側の圧力Pは純溶媒側の圧力P。よりも大きくなります。 この差
P-Poを浸透圧といいます。 本書では浸透圧をPosmotic" と書くことにします。
式7.4.5より、圧力Pの溶液の中の溶媒の化学ポテンシャルは次のようになり
ます。
µ ₁1 (P) = µ ₁1° (P) + RT loge x₁
圧力P。の純溶媒の化学ポテンシャルは次のように書けます。
MILO (PO)
(式7.4.19*)
(式7.4.20)
平衡状態では両方の化学ポテンシャルが等しいはずです。 この結果、次の式が
得られます。
*半透膜 前述したように、半透膜は溶媒のみを通すことができる。
*大きくなります 255ページでは両側のPtotal が同じであるとき、 溶質の分圧がどうなるか考えた。 そのときは平衡
osmotic
になっていない。 ここでは平衡状態であるから、 溶質の分圧が両側で等しくなっている。
★P
浸透圧を英語でosmotic pressure という。
*式7.4.19 溶液と純溶媒で圧力が違っているため､ μLL の圧力依存性をはっきりさせるために、μL (P) と書く。

図 7.4.8 浸透圧
溶液
P
半透膜
RT loge x1 = μ in (P) -μ(P)
1L
PosmoticV = RTX2
AIL (P)=μL (P)+RT logx1
MILO (PO)
μ₁₁° (P) — µ₁₁° (P₁) = VP osmotic
y=x2RT
M₁°L (Po) — μ₁L° (P) = − Posmotic V
*式7.4.22
*式 7.4.2g
溶媒
Po
P
圧力P = Po + Posmotic の純溶媒の化学エネルギーμL (P) と圧力P。の純溶媒の化
学エネルギーμL (P) の差μ(P) μL (P)は、ギブス自由エネルギーのPV
項の違いから来ます。 その結果、 次の式が成り立ちます。
式7.4.21 と式7.4.22より、 次の式が得られます。
cosmotic
Vは純溶媒1モルの体積であるが、溶液の体積と考えても大差ない。
4.23 関係式.21=(1-x^2) と 対数に関する次の近似式を使う。
log, (1-x) = -x
(式7.4.21)
こうして、浸透圧が、 固体溶質のモル分率に比例することが導かれました。
(式7.4.22 )
(式7.4.23 )
この式は x<1のときに成り立つ。このことは、1-x=exp(-x)がx<1のときに成り立つことか
ら確かめることができる。
第一章 江
269

Answer 1

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ぺんぎん

＿半透膜の原理は、穴に、大きい粒子と小さい粒子と、が、ぶつかる事の確率の違いで生じます。
＿

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＿穴の数は一定なので、穴に大きい粒子がぶつかる確率が高まれば、即ち、穴が大きい粒子で塞がれている時間確率が高まれば、その時、同時に穴に大きい粒子が通り抜けようとぶつかっても、大きい粒子で阻まれて小さい粒子も通り抜け出来ません。
＿イメージとして、穴が目詰まりする。と、言う事です。
＿従って、半透膜は、原則として希釈溶液で考える事になるのです。
＿希釈溶液なので、モル分率は、溶質(x2) は、1(100%) より十分小さくなければならないのです。