Mathematics
มัธยมปลาย
チャート式の問題です。波線部のところがわかりません。6C3は、同様に確からしい場合の確率というのがなぜかわかりません。
どなたか教えてください🙇♀️
336
重要 例題 50
平面上の点の移動と反復試行
右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確
率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北
に行くかは等確率とし、一方しか行けないときは確
率1でその方向に行くものとする。
CHART & T HINKING
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
2
12/×/1/23
X
から,
この理由を考えてみよう。
は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。 例えば,
A↑ →→→P↑↑B の確率は
A→→→↑P↑↑B
A→→→1P11B の確率は 12/3x/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8
よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ
うか?
1
3
+
8 16
x 1/3×1×1×1=1/13
解答
右の図のように,地点 C C', P'をとる。
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順A→C→C→P→B
この確率は
[2] 道順A→P'′→P→B
この確率は sca (12/12 (1/2)×1/1/2×1×1=16
3C₂ )
よって, 求める確率は
5
16
4C3×1
とするのは誤り!
6C3
8
3
16
B
A
●基本48
B
P' P
A
C' C
|C→Pは1通りの道順で
ることに注意。
[1] →↑↑↑ と進
[2] ○○○↑↑と進
○には2個と1
が入る。
คำตอบ
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