Mathematics
มัธยมปลาย
[2]をn=k＋1に代入するとき、9・<9^k－1>の<>を8mにするのは❌ですか？
76 Elkoyo What=MO OS ini09
(1) 命題「9"-1は8の倍数である」を①と
する｡
〔1〕 n=1のとき 9'-1 = 8
よって, ① は n=1のとき成り立つ。
〔2〕 n=kのとき ① が成り立つ, すなわ
ち,ある整数mを用いて
8ntr
9-1=8mg
と表されると仮定して, n=k+1 のと
ght
き ① が成り立つことを示す。
n=k+1 のときます
9k+1−1 = 9.9-1 100
& + He
9 = 8m+1
9(8m+1)−1 —
+ =9.8m+8
mix
18(9m+1)
9m+1は整数であるから, 9k+1-1 は 8
の倍数である。
よって ① は n=k+1のときにも成
り立つ
+md=ed
(S)
〔1〕, 〔2〕 より , すべての自然数nについて
คำตอบ
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