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このthatの役割を教えてください! → 接続詞のthatです。
構文と意味は、以下の通りです。
It(形式主語) was important for Clare [to do well](不定詞・名詞的用法:真主語) [to show](不定詞・副詞的用法) her classmates <that she(S) had(V) a talent(O) for something>.
クレアにとって、クラスメートに<自分には何かの才能があるということ>[を示すために]、[良い成績を収めること]が重要だった。
参考にしてください。
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ありがとうございます!よくわかりました!!