Question

えだまめ

ベクトルの問題です。
写真の赤い線のところがどうしてAGとADを使うのか分からないです🙇‍♀️教えてください。

135 平面と直線の交点
四面体 ABCDの辺ABを2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に内
分する点をQ、辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形
PQR の重心をG とし,直線 DG と平面ABC の交点をEとする.
(1) AG をAB, AC, AD を用いて表せ.
(2) AEをA, AC を用いて表せ.また, DG : GE を求めよ.
(解答)
(1) 条件より, AP= / AB, AQ=1/13 AC, AR=/3/3 AD である。
I
Gは三角形 PQR の重心であるから、
AĞ=
AG=1/3 (AP+AQ+AR)=1/31/AB/AC/AD/AB+/AC+AD
8-)-(002)-0 ≤ 0)-ÃO-80-8/
0 0-20-30-54
2
=kl
= 1 AB+ / AC+ / AD) +(1-k)AD
9
2
5
15
(2)Eは直線 DG 上の点であるから, DE = DG (k は実数) とおける. これより、
AE=kAG+(1-k) AD
MA+AO=HO
=KAB+RAC+(1-AAD
+(1—7k)AĎ
一方, E は平面ABC 上にあるから、
これを解くと,k=となるから,①より,
6
5A+1A=IA
文系
数学の必勝ポイント・
( 西南学院大 )
JA+U+AO=
...
平面と直線の交点
D
R
AE=sAB+tAC (s,tは実数)
2
①,②において, AB, AC, ADは1次独立であるから○○
fsk=s かつ cock=t かつ 0=1-1723k
35
9
さらに,k= よりDE=1 DG となるから, DG:GE=7:2
G
A
EP
-) (16-16-8) |
2012 BCE) 88-8-8)
AE=AB+ACK ² ORUCTURE GAZ
Q
.01 (TO
解説講義
平面と直線の交点は、求めたい点に関して
(I) 直線上の点であること ( 解答の①)
(ⅡI) 平面上の点であること ( 解答の ②)
に注目して2つの式を立てて、 その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である.
(I) 直線上の点であること (Ⅱ) 平面上の点であること
に注目して2つの式を立ててみる
B