Mathematics
มัธยมปลาย
意味が分かりません。教えてください
831辺の長さ1の正三角形ABC に正方形を内接させ,
その内部に,図のように正三角形 A2B2C2 をかく。 こ
のように, 正三角形を次々とかいていくとき,
△ABCの面積 Sn を求めよ。
レント
B₁
AI
LAN
B2 B3 C3 Cz
C₁
83
まず, 正三角形ABC の1辺の長さをと
し,漸化式を利用して an を求める。
正三角形ABC の1辺
の長さをam とし, 図のよ
うに点Dn+1, En+1 をと
ると
D+1B+1=B+1 C+1
By Bn+1
=
=
よって
したがって
=an+1
an+1=
=
an-an+1
2
√√3
2+√3
=(2√3-3)an
BnCn-B+1Cn+1
2
Dn+1B+1=√3B2B+1 であるから
an-an+1
an+1 = √√√3..
2
(2+√3)an+1=√3an
したがって
Dn+y
-an =
Anti
√√3
BB+1 Cn+1 Cn
V3 (2-√3)
(2+√3)(2-√3)
an=1 (2√3-3)"-1=(2√3-3)"-1
En+1
a
CAC
11
また
a₁ = 1
よって,数列{an} は初項1, 公比 (2√3-3) の
等比数列であるから
C
S,= (a)²sin 60°
解答編
(2√3-3)2n-1)
คำตอบ
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