Question

なぴてゃ₍ᐢ.ˬ.ᐢ₎

(2)の問題で、解答でmは0以上の整数とおいているのはなぜですか？
負の整数ではダメな理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

*115 次の問いに答えよ。
1 1 1
(1)
2n 10
m
=
を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。 [18 関西大〕
(2)√²-8n+1 が整数となる整数nの個数は
個あり,最も大きいんの
値は
|である。
[18 立命館大〕
(3) x+2y+3z=2xyz (x≦y≦z) を満たす自然数の組(x, y, z) をすべて
求めよ。
〔類 18 岡山理科大〕
Load

ゆえに (m,n)=(5,5), (8,
(2) √n²-8n+1=m (mは0以上の整数)とおく
13
n2-8n+1=m2
(n-4)2-m²=15.g=
(n − 4+m)(n − 4 — m)=15 >1
と
ゆえに
よって
m, nは整数であるから, n-4+m
n-4-mは整数である。 v0=x
または0以上であるから-
よって
n-4+m≧n-4-mt-①
ackart
138
=(-3, -5), (-1, -15), (5, 3), (15, 1)
ゆえに
(m, n)=(1, 0), (7,-4), (1, 8), (7, 12)
したがって,mが整数となるnの個数は 4個
あり, 最も大きいぃの値は「12である。
(3) x≤ y ≤²5108
(S-x)=(0-18
1 (n-4+m,n-4-m)

Answer 1

mo1

参考・概略です

　√{n²－8n＋1}＝m　と置いています

　　mと等しい左辺の√{n²－8n＋1}が負でないので

　　　mも負でない。つまり0以上となります

なぴてゃ₍ᐢ.ˬ.ᐢ₎

左辺はどうやって負でないと分かるのでしょうか??

mo1

√の前に「－」がついていれば，負で

√の前に「＋」がついているか，何もついていなければ，0または正です

例　－√2　は負，＋√5　は正、√7　は正

という感じです

なぴてゃ₍ᐢ.ˬ.ᐢ₎

では、ルートの中身が正か負かは関係ないということですか??

mo1

√全体の符号は，√の外の係数で決まります

　その意味では，√の中の正負は関係ありません

補足

　この問題は，実数を扱っているので，√の中は必ず正です

　　その意味では，整数nは，0以下の整数か8以上の整数になります

なぴてゃ₍ᐢ.ˬ.ᐢ₎

なるほどです！
御丁寧にありがとうございます！