Question

icekuu

(1)の問題です！８×は分かるんですけど、[4️⃣]ってどうやって計算、考えたら出てきますか？教えてくださいm(_ _)mお願いします！

*70 円に内接する八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。
(1) 八角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。

8C3=
=
=56 (通り)
3.2.1
70 (1) 共有する 1辺の選び方
は8通りあり,そのおのおの
に対して, 両端および両隣の
2頂点を除く頂点は4個ずつ
ある。
よって、八角形と1辺だけを
共有する三角形は
8×4=32 (個)
(2) 八角形の3個の頂点を結んでできる三角形は
8.7.6
全部で
8C3=-
=56 (個)
3･2･1
#VERD
このうち、八角形と1辺だけを共有する三角形
D
B
E
A
H
の個数だけあるから 8個
よって,八角形と辺を共有しない三角形は
F
G
は, (1) の結果から
32 個
MH
また, 2辺を共有する三角形は、八角形の頂点

Answer 1

にこ

まず共有する１辺の選び方は8通りあって、

残り１つ頂点を選べば三角形ができるが、
８個頂点があるうち、
・選んだ辺の両端を選んでも三角形にならない
・選んだ辺の両端のさらに隣を選ぶと、２辺を共有してしまう。
そのため、

その４つの頂点を除いた４頂点が使用出来る!
よって、そこから4という数字が出てるんだと思います！

icekuu

結局こういう問題の場合はN角形だった場合、N－4で、知りたい数が出てくるって感じですか？🙇🏻‍♀️⋱

にこ

そうです！！！

icekuu

ありがとうございます‼️助かりました！

にこ

いいえ~~！