Question

てる

図の楕円についてです。（x y）＝P（X Y）とおいてあるので、xy座標から-26.6°回転した場所にXY座標が引かれるような気がするのですが、なぜこのようになるのでしょうか。良ければ教えてください。

第8章 行列の対角化の応用
例題2 つぎの2次曲線の標準形を求め,曲線の概形をかきなさい｡
(2) x² - 4xy – 2y² = −6
(1) 5x24.xy + 8y2 = 36
(2)
→ 考え方
基本的には2次形式の標準形と同じように求めることができる.
5
IC
解答▷ (1) 方程式は、Az=(xy) (22) (4) -
-2 8
-入
-2
=0 より (-4)(入-9) = 0
固有方程式 15-2-
よって,固有値は入 = 4,9 と求められる.
8-A/
(i) 入=4 のとき 正規化した固有ベクトルは
(ii)
直交行列 P= 1/12 (12) として、 z=Py,すなわち、(T)=P(Y) とおくと,
√5
¹x Az = 'y('PAP)y = (X_Y) (1 9) (¥) = 4X² +9Y² = 36
= 9 のとき 正規化した固有ベクトルは
となる. よって, 図 8.1 のような
右理や
YA
0
-2
図 8.1
3
= 36 と表される.
X² y²
3²
+ =1(楕円)となる.
2²
1
V5
1
√5 (2²)
X
(答) +
X2 y²
32 +
=1, 図示した結果を図 8.1 に示す.
22
X
Memo
I
1 P =
=
1/16 (²21)
√5
cos 0
sin 0
- sin 0
cos A
は原点まわりに8= 26.6°
程度の回転を表す行列.
イ

楕円回転 2次形式