Question

薇薇安

請問1234選項 謝謝

列題 給定n筆二維數據 (x,y),其中 i=1,2,3, …, n,且假設兩變數X與Y的相關係數
13 為r,則下列哪些敘述是正確的?(多選)(5)
14
(1)散布圖中,若各數據點 (x,y) 均落在某一直線上,表示X與Y 之間呈現完全相關
(2)相關係數的值介於-1與1之間,即 - 1≤r≤1
J(3)將這 n 筆數據標準化之後,所得的相關係數不變
(4殷y=ax;+b,a> 0,則 X、Y的相關係數r=1
d'a
(5)若有另外一組二維數據 zy=2xy+1,w=-y+3,則Z 與 W 的相關係數為-r。
據異質推,若真甜美!

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

(1) 如果全部落在斜直線上，的確是完全相關。但有兩種情況例外，一是全部落在水平線上，二是全部落在鉛直線上，它們都被歸類在零相關。
(2)正確，介於–1與1之間，這個要記。就跟cos和sin都介於±1之間是一樣的。（相關係數範圍的證明參考數學課本附錄有寫，用柯西不等式。）
(3) 標準化是指 Z = (Xi–μ)/σ，只有平移跟伸縮是不會變更相關係數的數值；又伸縮倍數 1/σ 必為正數，所以相關係數的正負號不變，此選項正確。
(4) 正確，因為所有的(xi,yi)都滿足 yi=axi+b 這個線性關係，表示散佈圖畫出來所有點會落在一直線上。又斜率 a>0，此為完全正相關，故r=1。
(5) 對xi和yi分別做伸縮、平移時，觀察伸縮倍數的正負號，平移不影響可忽視。發現z是正伸縮（2是正數），w是負伸縮（–1是負數），也就是說
r(Z,W) = r(2X+1, –Y+3) = r(X,–Y)=–r(X,Y)=–r。
可以看成 正負得負，即Z,W是負相關的意思。

薇薇安

非常感謝🙇‍♀️