Question

ちー

3番の積分、1、2をどのように利用しているのか分かりません。特にsin二乗xは書いてないだけで普通に積分したものを代入しているのですか？

2 次の問いに答えよ。
1) *xsinxdx, *xsin2xdx *£.
を求めよ。
-2) m,nを自然数とする。 “sinmxsinn.xdx を求めよ。
A
3) a, bを実数とし, a, b を変化させたときの∫(x-asinx-bsin2x)" dx の最小値,およびそのときの
a,b の値を求めよ。
(琉球大)
1) ſ_*_xsinxdx=2 ſ*xsinxdx=2[ − xcosx];+2√*cosxdx=2″+2[sinx];= 2″
S₂
_xsin2xdx = 2 *xsin2xdx=2[-1xcos2x]-
+ ₁" cos2xdx= - + [sin2x] =
2)(i) m=nのとき
*si
sinmxsinnxdx=2 f*sin²mxdx = f*(1 - cos2mx) dx = [(x - 2m sin2mx] = 7
(i) mキュのとき
[*sinmxsinnxdx= ["{cos(m − n)x − cos(m+n)x}dx= [sin
=2
2
3
π
3
3) (1), (2) を用いて,
*(x-asinx-bsin2x)²dx
= S_*(x² + a²sin²x+b²sin²2x - 2axsinx + 2absinxsin2x - 2bxsin2x) dx
= 2 f*x²dx+a²f*sin²xdx+b²f"sin²2xdx - 2a [*xsinxdx + 2ab sinxsin2xdx - 26 " xsi
xsin2
1
2x³²+xa²+xb²-4ña+2nb
.3
-T³+ла²+лb²-4лa+2nb
2
= π{(a − 2)²+(6+1) ² −5}+37³
sin(m-n)x sin(m+n)x]
m+n
m-n
ポー
5T
よって,a=2,b=-1のとき、最小値 27233-5
JO
=0
40
ADA
T
"

Answer 1

かきつばた

sin²x=1/2×(1-cos2x) cosは偶関数なので0よって実質
1/2を積分したようなもん
⑴.⑵は線を引いてる行の後ろ3つに使えるやん