Question

オウロウ

確率論の大数の強法則の質問です。教えていただけませんか。よろしくお願いします！

対称単純ランダムウォークを {Sn}(n=1,2,...) とする.
(つまり コインを投げて表が出たら +1,裏がでたら -1動くので,
P(X; = 1) = 1, P(Xi = -1) = 1/2 としたとき, Sm = X1 + X2+･･･ + X, である.)
このとき
Sn
P lim =0
n→∞n
=o) =
12
<em を用いよ.
が成り立つことを示せ .
が成り立つことを示したい.
(1) 入 > 0 にたいして,E[ellsul] ≤ 2end が成り立つことを示せ.
e₁ + e-d
ただし,
2
=1
(2) (1) において 入 = 1 とおくと,E[ev] < 2c が成り立つ.これを用いて,
/n
Sn
P ○ lim =0
n→∞n
o) =
=1