Question

icekuu

🟦○をした所までは理解できたんですけど、そこから下が理解出来にくいです。特に他の絶対値はいいのに、|x-2|だけ、分けて考えるのかが分かりません。教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

7
(5) 不等式 |x|+|x-1|+|x-2≧1/12 (x-1)を解け。
3つの絶対値記号をはずす方法として、 次の2つの方法があるよ。
x<0, 0≦x<1,1≦x<2、2≦xの4つに場合分けをする。
●(1)~(4) の考え方を利用する。
正の数
じゃ正)
1x1+12-11+12-21</1/12 (x-1)
否定→1x1
7
①/12/12(x-1)
<
x>1
なので
1
一
1x1==1
① 不定考える
7
0-3--3-1-1-
<
1x6-11' = x-1
区
1<x
2C

(5)|x|+|x-1|+|x-2≧1/2(x-1) ･(☆)
この条件の否定
|x|+|x-1|+|x-2|</12 (x-1).……(☆☆)
を考える。
(☆☆) の左辺はつねに正であるから,右辺も正であり
0</(x-1)
x > 1...... ④
よって、(☆☆) の解は④の範囲にある。 このとき
|x|=x, |x-1|=x-1
(i) 1<x<2のと
|x-2|=-(x-2)
不等式(☆☆) は
x+(x-1)-(x-2)<1/2(x-1)
2x+2 <7x-7
◆不等式(☆☆) を解く方が, xの
範囲が限定されて簡単である。
すなわち,ここでは (1)~(4)の考
え方を利用する解法を示す。
← |x-2| の絶対値記号をはずす
ために場合分けを行う。

|x-2|=x-2
1<x<2 との共通範囲は
(ii) 2≦xのとき
不等式(☆☆) は
-5r<-9
x>
5
< x < 2
x+(x-1)+(x-2)<1/12(x-1)
x≤
6x-6 <7x-7
-x < -1
x>1
2≦x との共通範囲は x≧2
9
(i), (ii)より, 不等式(☆☆)の解は x>
不等式 ( ) の解は,不等式(☆☆) を満たさない範囲であるから
k3…. 圏TIVE
〔参考〕(☆) の左辺について
x<0のとき
-x-(x-1)-(x-2)
0≦x<1のとき
x-(x-1)-(x-2)
1≦x<2のとき
____x+(x−1)−(x−2)
2≦xのとき
x+(x-1)+(x-2)
であるから、各場合で求めた
範囲を合わせて、不等式(☆)
の解としてもよい。
← (i), (ii)で求めた範囲を合わせた
ものが解となる。

Answer 1

ゲストあ

x>1というのは確定なので、x-1は必ず正の値をとるので絶対値記号はそのままはずすことができ、
lx-1l=x-1となります。しかしx>1のときx-2は正の値をとるのか負の値を撮るのか決めることが出来ないので、x-2が正になるときと負になるときで場合分けをします。
x>1かつx-2≧0すなわちx≧2のとき〜回答参照
x>1かつx-2<0すなわち1<x<2のとき〜回答参照
という感じです！

icekuu

ごめんなさい😭わからないです…まだ習ってないところであまり理解できてなくて…。x-２で、x＞1→２としたら、２➖２で正の数じゃないからってことで合ってますか？🙇🏻‍♀️💦

icekuu

x-２は理解できたんですけど、この２があまり理解できません……なんで２って分かったんですか？教えてください🙏

ゲストあ

全然わからなくて大丈夫です！
この2がどこから出てきたかと言うと、(i)の場合では1<x<2の時の話をしているので、1<x<2を大前提としているわけです。このとき、x>9/5となります。なので、x>9/5と1<x<2の範囲を合わせて、9/5<x<2となります！

icekuu

なんで1<x<２という範囲が出てきたんですか？どう考えたらこの範囲が出てきますか？おしえてください🥲

icekuu

そうなる理由がよく分からなくて…💦

ゲストあ

1<x<2と2≦xという場合分けになる理由ですかね？、
xが2より大きいか2より小さいかで絶対値の外し方が変わるからです！xが2より小さいときはlx-2lは必ず負の値をとるので、絶対値記号を外す時はマイナスをつけて-(x-2)
xが2以上の時は、x-2は必ず０以上の値をとるので、
絶対値記号はそのまま外せてlx-2l=x-2となります

ゲストあ

返信遅くなり申し訳ありません🙇‍♂️

icekuu

６・7割くらい分かった気がします！あとは問題解いて慣れていきます‼️ありがとうございます🙇🏻‍♀️𓈒𓂂𓏸