Mathematics
มหาวิทยาลัย
リーマン積分がわかりません
(1)、(2)誰か教えてください
問題1:0≦x≦1に対してf(z) を次で定義する: ak=0または1とする.
f(x)=
IM8IM³
k=0
ak
ak
5k
(0 =)
X=
と分割してできる区間
(1) S1 を求めよ.
(2)Sn+1=Sn+
n
k=0
このf(z) は単調増加関数なので積分可能である。 区間 [0, 1] を
0 1 2 3
k k +1
2n-1 2
2n' 2n' 2'2n' 2n 2n
ak
2k
上記以外、つまりak=1となるkが無限個ありæ=
k k +1
2n' 2n
1 1
25+1
とかけるとき
,
2n 2n
-
を底辺, 高さ (7) の長方形のk = 0 から 2" - 1 ま
2-1
k
での面積の和 (リーマン和) つまり Sn=1 (2) 1/2を考える。
2n
k=0
= 1)
8
Σ器とかけるとき
k=0
が成り立つこと (証明は不要) を用いて [ f(x)dx を求めよ.
解:
問題 1 (1)
(2) 1/1
10
2 (1) I₁ = log(x²-x+1)+Tan-¹23¹+C (2) 2√6x - x² − 6Sin¯¹²3³ +C
-
(3) √x² + 4x − 1 − log x+2+√(x + 2)² −5+C
π
3 (1) I₁ = 3 (2) I₂ = 1-: 4
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