Question

ぽロロロロ

(1)の問題に関して

範囲を絞る時に①の方法でやってしまいましたが、回答だと②のやり方で解いていて、、、僕のやり方は間違いでした。

②のやり方の方がどうして正しいのでしょうか

a > 1, B²1
dB) 1 D
⑥d-11B-170…..②

52 2次方程式の解の存在範囲
2次方程式x^2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の
値の範囲を定めよ。
2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。
2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。
指針
(1) 2つの解がともに1より大きい。 → α-1>0 かつ β−1>0
(2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号
以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを
利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。
例題
基本例
2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判
別式をDとする。
解答
=(-p)²-(p+2)=p²-p−2=(p+1)(p−2)
解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2
(1) α>1,β>1であるための条件は
D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(B-1) > 0
D≧0から
(p+1)(p-2) ≥0
よって
p≤-1, 2≤p
11-8-8-
(α-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2>0 から
2p-2>0
よって
p> 1...... ②
(a-1)(β−1)>0 すなわち aβ- (a+β) +1>0 から
p+2-2p+1>0
よって
p<3
3
求めるかの値の範囲は, ①,②,
③ の共通範囲をとって
2≦p<3
( 2 ) α<β とすると,α <3 <βであるための条件は
(a-3)(B-3)<0
すなわち αβ-3 (a +β)+9 < 0
ゆえに
p+2-3・2p+9< 0
よって
p>
11
2 3 p
別解 2次関数
f(x)=x2-2px+p+2
のグラフを利用する。
(1) 1/1=(p+1)(p-2)≧0,
p.87 基本事項 2
軸について x=p> 1,
f(1)=3-p>0
から 2≦p<3
YA
3-p
O
+
x=py=f(x)
α
か
B
x
(2) f(3)=11-5p<0から
p> 11
5
題意から、α=βはあり
えない。