Question

檸檬魚🍋

我想請問為啥最後所求那邊是乘倒數？

a
[49] [3] [24]
-39
9
5. 試求|2x+3y|+|3x-4y|=2 圖形所圍面積為
<二>
>分段討論
Q1:
£/x-al=b
中
|2x-a/= b
(左一号)
Q2: lx1+ly] = 2
(2)
√(3,0)
(972)
Blo
in
*RIGH
13-4
8
8° 18-91 * 13
所求
2x + 3y
xy
只有X和y
为听得到我
(A
(E

矩陣 矩陣的線性變換

Answer 1

qn

可以簡單理解成
(把新的方程式變回舊的)
前面乘了係數，所以x和y只要原本的一部份
就可以達到原本的值

或者可以想像成
(把舊的方程式變成新的)
你把x和y的係數都縮小了
但是常數的2沒有跟著縮小
最後就要補回去

雖然看起來像是新的方程式
經過線性變換後變回舊的方程式
實際上
是舊的方程式裡的點座標
經過線性變換變成新的方程式裡的點座標
[ 2 3 ][ x ] = [ 2x+3y ]
[ 3 -4 ][ y ] [ 3x-4y ]
左式的 (x,y) 就是滿足原方程式的點
如果設 x'=2x+3y, y'=3x-4y
[ 2 3 ][ x ] = [ x' ]
[ 3 -4 ][ y ] [ y' ]
所以可以直接代回原方程式
|2x+3y|+|3x-4y|=2 → |x'|+|y'|=2
但經過這個線性轉換
面積會變成 矩陣的行列式 倍
所以再除回來就是原本面積

檸檬魚🍋

可是為什麼最後不直接乘矩陣的行列式就好？為啥是倒數？