Question

りり

数1の第2章、証明問題です。(2)の問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

20
9 次の問いに答えよ。
a b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,次の
命題を証明せよ。
a+b√2=0a=b=0
(2) (a-2)+(b+3)√2 = 0 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。
C

9 (2) a=2, b = -3
[(1) 60 と仮定すると√2=-
a,bが有理数ならば一/も有理数
であるから√2が無理数であるこ
とに矛盾する]

Answer 1

かきつばた

c+d√2=0とするとc=-d√2になるでしょ？
d≠0なら-c/d=√2とできるけど左辺は分数で有理数、右辺は無理数だから有理数=無理数になることはありえないからd≠0っていう前提がおかしい。だからd=0
d=0を代入すると、c=0が得られる。だから今回はa=2,b=-3

りり

なるほど！0を代入することで答えが出るのですね！わかりました。ありがとうございます😊😊

Answer 2

きらうる

(2)
(1)でa,bが有理数なら、a+b√2＝0のとき、a＝b=0ということが証明できていますので、
(2)の(a-2)+(b+3)√2＝0になるためには、
a-2=0、b+3＝0　であればいいので、a＝2、b＝-3が答えになります。

りり

なるほど！！わかりました！ありがとうございます😊