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個人的にはGoogle翻訳の精度には疑問しかありませんが（特に時制は誤る）
この文の場合は過去形を入れて文法的にも誤りとはされません。
ただ、いわゆる「大過去」ではなくて、
日本語訳には出ないけれども、完了形独特のニュアンスというのがあるので、それを表したいときは過去完了じゃないとダメですね。
今回の場合だと、
①過去完了形を「大過去」として使う場合には、過去形にしちゃっても問題ない。
②過去完了形を「継続」として使う場合は、過去形にしてしまうとそのニュアンスが消えてしまうのでダメ。
だけども日本語訳の訳としては、少なくとも直訳は①と②は全く同じになってしまう。
なので、②の意味で過去完了を使っていて、それを①と区別して日本語に直そうとするなら
直訳を離れて意訳する必要があります。
今回の場合だと、画像の日本語訳からはそこまで判断できないから、難しいこと考えずに過去形に書き換えても問題ないって思っておけば良いと思います。
ありがとうございます。