Question

ぷ

こちらの問題なんですが、面積の出し方が赤の下線部以外にあると思うのですがどうでしょう？？
直線ABとCの距離を高さとしてAD×(ABとcの距離)×1/2でやろうとしたのですが上手く行きません。教えてください🥲

196 実数t は 0 <t <1 を満たすとし, 座標平面上の4点O(0,0), A(0, 1),
B(1,0),C(t, 0) を考える。 また, 線分AB上の点Dを ∠ACO =∠BCD とな
るように定める。 tを動かしたときの△ACDの面積の最大値を求めよ。
[12 東京大〕

2
√5
OSAME
1
√5'
2
√√5
14+4√√5,
√5
A D
一方
E
O
-1
1 2
B
考える。
HOT
OD 上にある
Eは線分
から,Eの
X
12
196 図形と最大・最小
融合問題 国公立大標準レベル
三角形の面積の最大値
△ACDの面積を表す。
+4)*
相加平均と相乗平均の大小関係が利用できる。
直接 AC の傾きは
LACO =∠BCD より,直
線ACの傾きと直線 CD の
傾きは絶対値が等しく,符
号が異なるから, 直線 CD
の傾きは12である。
直線 CDの方程式は
直線ABの方程式は
⑩x+②から
1
出題テーマと考え方
1-t
y= t+1
2
t+1
均の大小関係により
t+1
2
=3-(2 + 1 + -+ ²7/1)
t+1.
1+1>0,
y=(x-t) ......
(x-4)
y=212
LOSIES=
y=-x+1
(t+1)y=1-t.
y↑
+10であるから
△ACD の面積を Sとすると
S-AABO-AACO-ABCD
1/12/11/12/11/12/11
1-1/(1-1).
=1/2/11-1-(1-12
t+.1
=(1-1-(1-3)-741)
A (0, 1)
S≦3−2 (t+1).
2
。
O_C(t, 0) B(1,0)x
。
1-t
t+1
Sel
t+1]
=-1+2-² eer
t+2 最大最
>0であるから, 相加平均と相乗平
dar
-3-2./2
整理すると
すなわち
xyは実数
を含むαの値
よって
a:
(2) [1] a=40
Dは点 (2,
[2] a>4のと
Dは中心 (2,
の
よび内部であ
この円の中心
ると
AE
f(x
a-4
3
BE=1,
√2 >1 である
2024
これを解くと
これはα>4を
[1], [2] から,求め
(3) 円の中心Eと直
ぞれdy, d2,d3と
直線AB の方程式
直線BC の方程式に
直線 CA の方程式に
よって
d₁ = 11.
_/1..
d2=
d3=
1
12.2
V

スタンダード 数学 図形