Question

うぃング

158 2)解答に出てきたcはどこからきたのでしょうか？
そもそも1)2)の説明自体意味があまり分かっていません
めんどくさいと思いますが分かりやすく
教えてほしいです

158 nは整数, a, b,c は正の整数とする。 次の命題を証明せよ。
(1)
²2 が3の倍数ならばnは3の倍数である。
学習日 (
(2) ²2 +b2 = c2 が成り立つとき, a, bのうち少なくとも1つは3の倍数である。
月 日
A 148,149

158(1) 対偶 「nが3の倍数でないならば,n²は3の倍数でない」を
証明する｡
nが3の倍数でないときは3k+1,3k + 2(kは整数)のい
ずれかの形で表される。
n=3k+1のとき
n² = (3k + 1)² = 9k² +6k+1 = 3(3k² +2k)+1
n = 3k+2 のときともに
である
n² = (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4 = 3(3k² +4k+1) +1
から
3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから,いずれの場合もnは
3の倍数でない。
したがって, 対偶が真であるから,もとの命題も真である。
(2)a,bがともに3の倍数でないと仮定すると (1) より aba
意を3で割ったときの余りはともに1である。さ
したがって, d', 62 は
164²31+1,62=3m+1
nを3k-1,3k + 1 と表し
Pist
てもよい。
。
(1) An
(1) の結果を利用し, 背理
(C)
法で証明する。
(A)
(l,mは0以上の整数
と表され, d2 +62 = 3(1+m) +2 より, d' +62を3で割ったとor
きの余りは2である。真である
一方,cが3の倍数であるとき, cを3で割ったときの余りは
200
0である。 cが3の倍数でないとき, cを3で割ったときの余
りは1である。
これは,' +b2 = " であることに矛盾する。
1
したがって, a, bのうち少なくとも1つは3の倍数である。
181)-8e88)-A [R]
=