Question

か

等比数列の初項から第5項までの和が4
第6項から第15項までの和が24のとき
第16項から第30項までの和を求めよ。

この問題のr^5=-3,2まではわかったのですがそこからの計算がわかりません。
答えはr^5=-3のとき-756、r^5=2のとき224です。

Answer 1

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きらうる

16項から30項までの和は
1～30項までの和から、1～15項までの和を引くことで求められます。
1～15項までの和は、問題から28

また、
a(r⁵-1)/(r-1)＝4　から
→　a(r⁵-1)＝4(r-1)
→　a＝4(r-1)/(r⁵-1)…①

1～30項までの和は
a(r³⁰-1)/(r-1)　　
これに①を代入して
4(r-1)(r³⁰-1)/(r⁵-1)(r-1)
＝　4(r³⁰-1)/(r⁵-1)…②

②にr⁵＝-3を代入すると
＝　4((-3)⁶-1)/(-3-1)
＝　-728
よって、16～30項までの和は、-728-28＝-756

②にr⁵＝2を代入すると
＝　4(2⁶-1)/(2-1)
＝　252
よって、16～30項までの和は、252-28＝224

か

ありがとうございます