Question

りゅう

①から二次方程式がつくれると書いていますが、
何故ですか？

(α➕β)
(αβ)

このふたつがあると無条件で二次方程式をかってにつくっていいんですか？

0
3
192 条件つきの最大・最小
要 例題
1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。
(②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
MOTTURO
CHART
OLUTION
文字を減らす方針で, 計算がしやすいように
条件式
(1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。
p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式
f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり,
実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。
AB²
LE
条件から y+z=-x, y=x-x-1
①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2.
つの実数解であるから, 判別式をDとすると
4.05
D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4
(3x+2)(x−2)≦0
-≦x≦2
から
これを解いて
2①から
(2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ
けの式で表す。
・y'+2はy, zの対称式であるから
200
x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z)
f'(x)
f(m
-
2
2
x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z)
=x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x
f(x)=3x-3x2-3x とすると
f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/
したがって、f(x) の増減表は次のようになる。
3
+ 0
極大
-
0
極小
+
10100000
①
1=0の2
2
6
(1)(x)=3x2
x ² (1+0) x + XB)
15
トの火をもをおいている!!
|基本 185
D=-3x²+4x+4
=-(3x+2)(x-2)
inf (2) 最大値 最小値
をとるときのy, 2の値は,
そのときのxの値を①に
代入して解けば得られる。
x=2のときy=z=-1
x=1のとき
==±√5
2
y=-
2=-
287
-17√5
2
5<6,
9
(複号同順)
◆極値と端の値を比較。
2
-3 <-
6章
21
関数の値の変化

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

x^2-2(α+β)x+αβ＝0となるから、無条件で勝手に作れる。
今回α,βではなく、α＝y、β＝zだから、x^2-2(y+z)x+yz＝0となる。
y,zがxを含む式で変形できるため、最初の式にxが入っていると混乱するため、tにしている。

すると、t^2-2(α+β)t+αβ＝0となる。このtの二次方程式は2実数解をもつことより、判別式D≧0を求め、xの二次不等式を解いている🙇

りゅう

ありがとうございました

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇