Question

みみさん。

上から2、3行目のよって〜のところで、なぜ180°となったら内接してるって言えるのかが分かりません!!教えてください!!

20 図形の性質 (2)
Example 20 *****
BD.
|鋭角三角形 ABCについて, 点B, C から対辺に下ろした垂線をそれぞれB
CE とし,2線分BD, CE の交点をFとするとき,次の各問いに答えよ。
(1) BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CE
を示せ。
(2) BC2=BE･BA+CD・CA を示せ。
qU got2
qol2
解答 (1) ∠ADF=∠AEF=90°である
から∠ADF+ ∠AEF=180° ??
て,四角形 AEFD は円に内接する。
その円について, 方べきの定理から
BE・BA=BF • BD, CD・CA=CF・CE B
交辺々たして
BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF ・CE 終
(2) BE・BA + CD・CA=BE・BA + CF・CE
=BE (BE+EA)+(CE-FE)・CE
E
......
であるから
よって, BE:CE=EF:EA から
BE・EA=FE・CE
2
① ② から BE2+CE" =BE・BA + CD・CA
三平方の定理から BC2 = BE・BA + CD・CA 終
=(BE2+CE^)+(BE EA-FE CE)
∠EF=90°∠CAB=∠ECA,∠BEF=∠CEA=90°
ABEFACEA
理|
1 | key 方べきの定理
円の2つの弦AB, CD
の交点,またはそれらの
延長の交点をPとすると
PA・PB=PC・PD
AKSAMET
C
[15 茨城大〕
08(E)

Answer 1

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Snomono

円に内接する四角形の対角の和は180°なのでその逆も言えるからです

みみさん。

なるほど!!ありがとうございます!!