Question

みみさん。

なぜcだけ範囲が違うんですか！教えてください!!

V
14 整数の種々の問題
Example 14 *****
a,b,c をそれぞれ1桁の数として, 3桁の数をabc と表記するとき, 7進法
で表すと3桁の数 abc (7) になり, 5進法で表すと 3 桁の数bca (5) になる数を
[16 星薬大〕
10進法で表すと
である。
72
解答 条件より
1≤a≤4, 1≤b≤4, 0≤c≤4
求める数をnとすると, nは7進法で abc(7) と表せるから
n=a・7°+6・7+c=49a+76+c
1
nは5進法でbca(5) と表せるから
......
n=b.5² +c.5+a=25b+5c+a.
......
49a+7b+c=25b+5c+a
c=12a-9
① ②
よって
24a-96-2c=0
整理すると
2 (12a-c)=96
2と9は互いに素であるから, 6は2の倍数である。
また, 1≦b≦4 であるから
6=2,4
[1] 6=2 のとき
12a-c=9 より
Practice 14 *****
2
0≦c≦4 より α=1
このとき
c=3
[2] 6=4 のとき
12a-c=18より
c=6(2a-3)
よって,cは6の倍数であり, 0≦c≦4 より c=0
このとき, 6(2a-3)=0 を満たす整数 α は存在しない。
[1], [2] より a=1, b=2, c=3
したがって 求める nは①より n=49・1+7・2+3=66 答
key 7 進法で表された
数 abc (7) は,
よって α=1,6=2,c=3
a72+6・7+c
er

Answer 1

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Snomono

cはどちらの進数においても最高位の位にないので0が入ってもいいからです。最高位の数は1からとなるためaとbは1からとなっているわけです

みみさん。

ありがとうございます!!