答える順番が違っちゃうんですけど
> this monthに「今月」という意味があるのはもちろん知っていますが、「今月の」という意味もあるのですか？
this month っていうのは「今月」だから、名詞の役割をしますよね。基本的にはその役割しかないです。
ですが、
時を表す単語っていうのはmonthに限らず、todayとかyesterdayとかlast yearとかも、本来なら前置詞が欲しいときに省いてもOKなことが多いんです。
ただし、全部の前置詞が省いてokなわけじゃなくて、どんなことを言いたいかにもよるんですけど、inとかatとかonとかは結構省けることが多い。
だから、
My cell phone bill (in) this month
ってことだと思えばいいし、
it was (in) last monthの方もおんなじですね。
この問題文に限らず
It is sunny (on) today とか、そういう風に省かれてると考えられるものが多いですね。
inとかonなら全部省けるってわけでもなくて、
こういうのって慣例的なものが定着しちゃってるところが大きいので、たくさん勉強して慣れていくしかないかもです。
一度切ります
>なぜas high as の後はit was last monthになるのでしょうか。last monthだけではだめなのでしょうか。
as 〜 as の2つ目のasは、接続詞なので、
本来なら後ろに主語・動詞のある文（正確には節）が必要なんです。
だけど、前半の部分と全くおんなじであれば省いてもOK っていうのが基本的な考え方です。
例えば
He is as tall as his brother (is tall)
って感じです
今回の場合
My cell phone bill this month is as high as it was (high) last month
は前半の部分と、2個目のasの後ろとを比べると
①(high)はまぁわかりますよね。これは省かれている。②last monthはthis monthと比べるわけだから省略できない。これも分かりますね。
③wasは前半で対応するのがisだから、過去と現在で違うわけだからやっぱり削除できない。
④itは、My cell phone bill を指しています。同じものを指してるんだから削除できそうに見えます。
ところが、主語と動詞っていうのは結びつきが強いので、動詞だけ残して主語を省くっていうのは基本的にできないんです。だからit wasって形で残っている。
ちなみに今回と逆で
主語は残さなきゃいけないけど、動詞は省けるな
っていうときは、省いちゃうかもしれないですね。
同じ例文になりますが
He is as tall as his brother (is tall)
この例文がまさにそうですね。2個目のisを省いてます。