Question

京志

この1問目の文字aを2問目でa-bに置き換えたのはなぜですか？

DELBE (XFL
不等式の証明 (絶対値と不等式)
きよ。
•1
(2) |a|-|6|≦|a-6|
100000
p.42 基本事項 4 基本 28
9
KING
を使う ② 方法をまねる
このままでは差をとって考えにくい。 JAP=A' を利用すると,絶
21
51
1章
4
等式・

る。
(1) と似た形になることに着目。
①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用でき
解答
(1)(|a|+|6|2-la+b=(a+2|a||6+162)-(a+b)2m² A≧
inf.
-|A
=a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2)
=2(abl-ab)≧0 ··. (*)
よって
la+b≧(|a|+|6|)²
|a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから
|a+6|≦|a|+|6|
別解 -lal≦a≦|al, -16|≦6=|0| であるから
辺々を加えて
-(|a|+|6|≦a+6≦|a|+|6|
|a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6|
(2)(1) の不等式の文字αを a-b におき換えて
|(a−b)+b|≤|a-b|+|b|
よって |a|≧|a-6|+|6|
ゆえに |a|-|b|≦|a-6|
別解 [1] |a|-|6|< 0 すなわち |a|< | 6| のとき
(左辺) < 0, (右辺) >0 であるから不等式は成り立つ。
[2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき
la-61-(|a|-161)²=(a-6)-(α²-2|ab| +62)
A <0 の
-|A
であるか
-|A
更に、こ
|A|-A≧
c≧0
-c≤:
7 x≤-
② の方
の場合
で平
場合分
inf.

Answer 1

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me

（１）で証明した不等式の文字を置き換えて（２）の式に変形して（２）の式を証明するため