Question

いちご

〔2〕で、別解の解答で仮に、6C 3より、1.5.4を選んだとして、5C 3から2.3.4を選んだとしたら最大数が6にならないのですが、これはどういうことですか？疑問に思うので、答えて下さったら嬉しいです。

1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき
(1) 最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか.
(2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか.
____

(別解) 最大数=6 となるのは 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」のとき.
よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り)
注 特に (別解)の考え方は大切です。 (演習問題109) 小中

Answer 1

ぺんぎん

＿組み合わせの C も、順列の P も、集合全体を考えています。「6C 3より、1.5.4を選んだとして、5C 3から2.3.4を選んだ」と言うのは、集合の中の要素の1例だけを考えています。
＿6才以下の20人の集合から、5才以下の10人の集合を取り除く時、いちご　さんは、1人目だけを20人の中から除外して、19人の中にまだ5才以下の子どもがいるから、このやり方は間違っている。と、いちご　さんは言っているのです。