Question

か

どのように考えたら線で引いたところの式が立てられるのか教えてください。

基本例題 32 式の大小比較
0<a<b, a+b=2のとき、次の4つの式の大小を比較せよ
a² + b²
a, b. ab,
2
→ ab=2,
3
CHART & T HINKING
式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける
2式ずつ差を作って, a-b, a-ab, ･･････の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調
べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たすa, bを代入して4つの式の値
を求め,大小の見当をつけよう。例えば,a=212,b=12/23 を代入すると、どうだろうか?
a² + b² 5
-2 となることから,
2
a<ab<
[2]
[3]
この予想した不等式を2式ずつ差を作って大小比較する。
解答
a+b=2 から b=2-a
0<a< b から 0<a<2-a
よって
0<a<1...... ①
また
[1] ① から
a²+ b²
2
[2] ① から
[3] ① から
したがって
<bと見当がつく。
ab=a(2-a)=-²+2a
a²+ b² a²+(2-a)うち少なく
-=a²-2a+2
2
2
ab-a=(-a²+2a) -a=-a²+a
=-α(a-1)>0
a² +6²
2
b-
(5+588-58).
a² +6²
+ b² =(2—a)—(a²—2a+2)
2
=-a²+a=-a (a-1) > 0
a<ab<a²+b²
-<b
2
800000
--ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a)
=2a²-4a+2=2(α²-2a+1)
=(a-1)200)+(8+①から a=1
よって (a-1)^>0
$$30
見当を
③ 基本 27
つけて
←a+b=2は条件式。
条件式 文字を減らす
→消去するbの条件
をαに残す。
-a<0
U
① から a-1 <0
←la<0
55
① から a-1 <0
1章
4
等式・不等式の証明

Answer 1

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ひま

大小を比較したいから、片方からもう片方を引いてみて正か負かで判断

か

その組み合わせはどう考えたらこの3つが出て来ますか？

ひま

解答の上に書いてる
適当に代入してみて当たりをつける

か

ありがとうございます