Question

Ej

求解謝謝

A
6.對任意正整數n,2+1+3x5²"+". 必為某一正整數 P 的倍數,已知 P 是二位數,
試求出 P 值
(10分)並證明之。(25分)

Answer 1

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阿貓

n=1時，原式=16+3*125=391=17*23
n=2時，原式=16*8+3*125*25=9503=17*559
所以P=17，即原式為17的倍數（當n為正整數時）
設n=k時成立，則2^(3k+1)+3*5^(2k+1)=17m
當n=k+1時，8* 2^(3k+1)+3*25* 5^(2k+1)
=8*(2^(3k+1)+3*5^(2k+1))+17*3*5^(2k+1)
=8*17m+ 17*3*5^(2k+1)為17的倍數
依數學歸納法得整原式為17的倍數（當n為正整數時）

Ej

謝謝