Question

りょう

なぜ解と係数との関係でα‬+β=mなんですか？

77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)
① ② から を消去して整理すると
......
x2-mx+m=0
この2次方程式の判別式をDとすると
>であるからD=(-m)²-4m=m(m-4)
放物線 ①と直線②が異なる2点P, Qで交わるための必要十分条件
は
D>0
すなわち
m(m-4)>0
0=9+x²1
よって<0,4<m
(4)
(2) P, Q のx座標を,それぞれ a, β (α=β) とする。
18
α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により
2.
......
....
α+β=m
線分PQの中点 M の座標を(X,Y) とすると
X=
......
a+30m
=
2
2
Y=m(X-1)+5\.....
7
⑤ から m=2X
これを⑥に代入して Y=2X(X-1)
② とする。
(3)
ar
2... (03-) #²4 #
小中
5
...... 6
08:18:4
111082
SOO
よって
Y=2X2-2X
また, ④, ⑦ から 2X<0, 4 <2X
ゆえに
X<0,2<X
2
148-1
よって, 点 M は放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分にある。
逆に,この図形上の任意の点M(x,y) は,条件を満たす。28-
したがって, 点 M の軌跡は
8+8=
放物線y=2x2-2xのx<0,2<xの部分

数2b