Physics
มัธยมปลาย
2022年東大物理で質問があります！
第3問Ⅱ(1)で、
模範解答では、加えられた仕事p1Δv1が内部エネルギー変化量とあるのですが、
なぜ加えられた仕事がそう書けるのですか？
(定圧とみなせるということなのか、なぜそうみなせるのか困ってます)
明明後日本番なので答えていただけるとめちゃくちゃありがたいです！どうかよろしくお願いします！！
28
2022
ⅡI 次にピストンを設問Ⅰの状態からゆっくりわずかに押し下げたところ、 領域1 の体
積VE から V - AV ,領域1の圧力がp から P1 + Api に,領域24
気体と外部の間で熱のやりとりはなかった。 以下の設問では, Api, Ap2, AT, AV
から p2 + 4p2 , シリンダー内の温度がTからT + AT に変化した。この過程で
はそれぞれ P1, P2, T, V1 + V2 より十分小さな正の微小量とし, 微小量どうしの
は無視できるとする｡
(1) 温度変化 AT , P1, R, AV, を用いて表せ。
(2)
Api
P1
ア
AV₁
が成り立つ。
V₁ + V₂
ア
東大理問題集 資料・問
領域 2 の圧力が
に入る数を求めよ。
設問Iの状態からピストンについている棒を取り外し、おもりをシリンダーに接し
ないようにピストンの上に静かに乗せたところ,領域1と領域2の体積、圧力、温
に変化はなかった。さらに図3-3のようにヒーターをシリンダーに接触させ気体を
温めたところ, ピストンがゆっくり押し上がった。 領域1の体積が2V1 になったとこ
ろでヒーターをシリンダーから離した。
(1) このときのシリンダー内の温度を, T, V1, V2 を用いて表せ。
(2) 気体 XとYが吸収した熱量の合計を, R, T, V1, V2 を用いて表せ。
おもり
領域 1
気体 X
膜
領域2
気体 X, Y
図 3-3
ヒータ
第3問
201~
15分
以下の設問に答えよ。
(2)
図3-1のようにピストンのついた断面積一定のシリンダーがある。 ピストンには棒
がついており, 気密を保ちながら鉛直方向に滑らかに動かすことができる。 シリンダー
とピストンで囲まれた空間は,シリンダー内のある位置に水平に固定された特殊な膜に
よって領域と領域2に仕切られている。領域と領域2には合計1モルの単原子分子
理想気体Xが,領域2には気体Xのほかに1モルの単原子分子理想気体Yが入ってい
る。 図3-2のように気体 Xの分子は膜を衝突せず通過できるのに対し,気体の分
子は膜を通過できない。 シリンダーとピストンで囲まれた空間の外は真空であり,膜の
厚さや, 膜, シリンダー, ピストンの熱容量, 気体分子に対する重力の影響は無視でき
る。ピストンは断熱材でできている。 気体 Xの分子1個の質量をx, 気体Y の分子
1個の質量をmy, シリンダーの内側の断面積をS, アボガドロ定数をN, 気体定数
をRとする｡ 鉛直上向きに軸をとる。 以下の各過程では気体の状態は十分ゆっくり
変化するため,領域1の圧力と領域2の圧力はそれぞれ常に均一であり, 気体XとY
が熱のやりとりをすることでシリンダー内の温度は常に均一であるとみなせる。
26 東大物理問題集 資料・問題
¿111/
I はじめにピストンは固定されており,領域1の体積は V1, 圧力は P1,領域2の体
V2, 圧力は P2, シリンダー内の温度は T であった。 気体分子の 方向の運動に
注目し､ 気体 XとYの分子の速度の成分の2乗の平均をそれぞれ2, w²とする｡
気体 Y の分子は,膜に当たると膜に平行な速度成分は一定のまま弾性衝突してはね
返されるとする。 同様に, 気体 X と Y の分子はピストンおよびシリンダーの面に当
たると面に平行な速度成分は一定のまま弾性衝突してはね返されるとする。 分子間の
衝突は考慮しなくてよいほど気体は希薄である。
(1) ピストンが気体X から受ける力の大きさの平均を F とする。 F1 を, mx, 2
Na, S, V1, V2 のうち必要なものを用いて表せ。
(2) シリンダーの底面が気体X と Y から受ける合計の力の大きさの平均を F2 とす
る。 F2 を, mx, my, z, w2, Na, S, V1, V2のうち必要なものを用いて表せ。
(3) ボルツマン定数をkとして,各分子は一方向あたり平均して1/12 KTの運動エネル
ギーを持つ。 P1 と P2 を, R, T, V1, V2のうち必要なものを用いて表せ。
(4) 気体X と Y の内部エネルギーの合計を, R, T を用いて表せ。
ピストン
シリンダー
領域 1
気体 X
領域2
膜
棒
気体 X, Y
断面積 S
図 3-1
領域 1
領域2
。
(P2はXとYの金
であることに注意
。
my
mys
気体 X の分子
気体 Y の分子
図 3-2
(膜近傍の拡大図)
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