Mathematics
มัธยมต้น
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- 図1の立体 ABCDEF は, 三角柱の形をした透 明な容器である。 この容器を水平な台の上に置 き, 容器の体積の半分の水を入れて密閉した。 そ の後、図2のように辺BE を水平な台にぴったり とつけて、 辺BE が台から離れないようにしたま ま, 容器を左右に傾けた。 次の問1 問2に答え なさい。 ただし, 三角柱の側面はすべて長方形であり, 容器の厚さは考えないものとする。 問1 水面が点Aと重なったとき, 水面が辺BC と 触れる点をPとする。 三角形ABCにおいて, 点Pをコンパスと定規を用いて作図しなさい。 ただし, 作図に用いた線は消さないこと。 問2 AB = 15cm, BC=9cm とし、辺AB上にAQ =3cmである点Qをとる。 水面が点Qと重な ったとき、水面が辺BCと触れる点をRとする。 線分 CR の長さを求めなさい。 図 1 図2 A A DI D B E B F E
5 ある月のカレンダーにおいて, 図1のような形に並ぶ4つの数を小さい 順にa, b,c,dとし、この4つの数の間に成り立つ関係について考える。 図2はα=5のときの例である。 次の問1~問3に答えなさい。 問1c27 であるとき, a の値を求めなさい。 問2 dをaの式で表しなさい。 問3 bc-ad の値はいつでも8であることを, 文字を使って説明しなさい。 図 1 a b 図2 5 C 6 13 d 14
右の図において、 放物線アは関数y= w=1のグラ グラフで、 放物線ア上にある2点A,Bは, x座標がそれぞれ 2. 4である。 また, 双曲線イは点Aを通る反比例のグラフ で、Cは, 点Bを通りy軸に平行な直線と双曲線イと の交点である。 次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 _1) Aのy座標を求めなさい。 (2) 双曲線イのグラフについて,yをxの式で表しなさい。 (3) 三角形ABCの面積を求めなさい。 イ ア -20 C

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