質問者さんの言ってることを完全に理解したわけではないのですが
>「〜伝えたかったんだ。あんたにも」はso that構文なのかな(〜だから一）と思ったのですが、so that構文は確かthat省路の形は可能ですが、soを省路するのはなかったですよね。なぜthatが「だから」のような意味で解釈できるのですか？
正直、これは考えすぎかなと思います。
とりあえず根拠取っていきましょう。
tellは tell O that節 という形をとります。
Oに[that節]ということを伝える
なのでここのthatは名詞節を作る接続詞ですね。
decisionの後ろのthatは
support「支持する（=賛成する）」の目的語が抜けていることに気づけば
thatが関係代名詞で、supportの目的語decisionが前に出ている形だとわかります。
カンマがない関係詞は、関係詞のまとまりが直前の名詞（先行詞）にかかるのが基本
つまり
that we know you'll supportのまとまりが
important family decisionという名詞のかたまりを
後ろから修飾する
と考えるのが基本です。
それを踏まえると
「母さんと私とで、[貴方もきっと賛成してくれると思う家族の重要な決断]をしたことを伝えたかったんだ」
という訳が
文構造を一番反映した訳（≒直訳）ということになります。
ただこの訳は日本語的にスムーズではないですね。
なのでこれをベースにして意訳していくことになるんですが、ここから先、どのようなことを根拠にしてこの意訳にたどり着くかがポイントです。
一度切ります
最後に重要な補足をします
このテクニックで気をつけるべきことがあります。
今回の文をカンマありの関係詞にするとどうなるでしょうか。
I wanted to tell you that your mother and I've made important family decision, which we know you'll support.
※カンマありの場合thatは使えないのでwhichに直しました
母さんと私とで家族の重要な決断をしたことを伝えたいと思っていて、その決断にはあんたもきっと賛成してくれると思う。
カンマありの関係詞の文は、
2文に分かれていた文を、形の上で1つに繋げています。でも言ってることは2文に分かれているのと全く変わりません。
一方でカンマなしの関係代名詞は、微妙に意味が違います。
例えば
the book that I bought yesterday 「私が昨日買った本」
というのは
「今日ではなく昨日 買った本」とか
「彼ではなく私が 昨日買った本」のように
他とは区別してそのように言っている という表現になります。関係詞の項目で「制限用法」という言い方になります。
同じ単語でもカンマがあると
the book, which I bought yesterday
その本、それは私が昨日買ったんだけども、…
という風にただの説明の付け加えになります
（非制限用法）
カンマなしとあり、どっちの表現が
2文に分かれていた元々の文に近いかというと
カンマありの方が近いんです。
今回の文では、
関係詞の部分を2文に分けて訳していますが
元々の英文にはカンマはないので、完全な訳ではないのです。
カンマありの関係詞の文を2文に分けて訳すならほぼ同じ意味となると思いますが。
that we know you'll support という関係詞のフレーズに、カンマがないわけだから、本当はこの英文は
「【貴方が賛成してくれる決定もあれば、賛成してくれない決定もあるとは思うけど、】今回のことはきっと賛成してくれると思う、重要な家族の決定をした」
というような感じで
【 】のニュアンスがカンマなしの関係代名詞から読み取れるんです。
でもそれこそややこしい日本語になっちゃうので
妥協しているわけですね。
翻訳だけを読んだらこんなことは全くわからないですけど、読む側が雰囲気で汲み取ってくれることを願うしかないですね。
繰り返しになりますが、今回のdecisionの後ろのthatは関係代名詞です。
関係詞は2文を一つにまとめる役割があります。
ということは、その裏返しになりますが
関係詞を使った文は2つに分けて書き直すことができるということです。
①I wanted to tell you that your mother and I've made important family decision
②we know you'll support it.
訳してみてください。
①が主節で②が関係詞の節です。
質問者さんが悩んでいる訳そのままになりませんか？
関係詞の定番の訳し方でうまくいかないとき、関係詞で繋がれている1文を、2文に分解して訳す場合が結構あります。一つのテクニックです。