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Put the book back
backは副詞で、動詞に動きのニュアンスを付け加えてます
ただputする（置く）だけじゃなくて、backだから（戻って）みたいなニュアンスがあるんで、
元のところに戻して置いておく
という意味だとわかります。
こんな感じの意味になっていれば、細かい訳し方はぶっちゃけどうでもいいです。
返しておいて でもいいし
元通りに置いて でもいいです
to where it was
関係副詞whereの前に先行詞placeが省略されています
関係副詞の文は、関係副詞それ自体を省略できるだけでなく、関係副詞を残してその前の先行詞を省略することもできます。
itはthe bookを指しています
「それ（本）があったところに」
when you're through with it
throughは「貫いて」以外にも「完了」の意味を持ちます。トンネルに入ったとき、それを通り抜けて出てきたら、終わったーって感じる、あのイメージです。
何が「完了」したのかをwith 〜 で表すんですが、これは決まった形の表現なので知らないと難しいかもしれないですね。
itはthe bookなので、直訳は「その本が終わったら」ということですが、当然「その本を読み終わったら」という意味なのはわかると思います。自然な日本語にしてあげているだけです。
理解はできました、めちゃくちゃ難しいですね。
ありがとうございます。