Question

macaron

この問題を因数分解したのですが、答えでは判別式をつかっています！理由がよくわからないです。！

48 次の2次関数のグラフがx軸と接するように、 定数kの値を定めよ。また、
そのときの接点の座標を求めよ。
(1)y=x2+.6x+5-k
*(2) y=x²-2kx+k

248] (1). y = x²+ bxt 5-k.
x²+bx+5-k=0.
x ²² + 6x² + 5 = K.
(²+2)(x+3) =/
=-2,-3.
●1-2,-4) (-3,-4)
4-12+5
9-18+5
1--2

Answer 1

Rousseau

あなたの回答では、

(x+2)(x+3)=k から、x=-2,x=-3としていますが、

k=0とは限らないので、ここの部分が誤りです。

判別式Dは、放物線とx軸との関係を表します。
また、二次方程式が解をいくつ持つかを表します。

D>0のとき、放物線はx軸と異なる2点で交わる
　　　　　　　　　　⇅
　　　　　　　　(解は2つ)

　　　D=0のとき、放物線はx軸と接する
　　　　　　　　　　⇅
　　　　　　　　(解は1つ)

　D<0のとき、放物線はx軸と共有点を持たない
　　　　　　　　　　⇅
　　　　　　　　　(解なし)

今回求めたい条件は、放物線がx軸と接するという条件なので、先ほどの判別式の性質より、D=0です。

y=x^2+6x+5-kにおいて、y=0におけるxを調べますと、

x^2-6x+5-k=0

判別式Dは

D/4=9-(5-k)=0

9-5+k=0

k=-4

となります。万が一答えが間違っているようでしたら、ご指摘お願いします。