Question

。

【漸化式】逆数をとって部分分数分解をしないで計算をしようとしたのですが、この方法が間違っている理由を教えてください。

例題
276
例題 290 潮
Xα=1,nan+1=(n+1)an+2 (n=1,2,3,・・・) で定められた数列(
の一般項を求めよ。
思考プロセス
bn
ar
対応を考える
例 (n+1)an+1
対応
例題290 では
〓=〓
I
nan+1
階差型
bn+1=bm+f(n)
Action》 漸化式f(n)an+1=f(n+1)an+gは,両辺をf(n)f(n+1)で割れ
an+1
n+1
an
n
-
よって
n≧2のとき
bn=61+
(n+1)an+2
対応
= 20+2 の場合, nan = bn とおくと
対応
nan+1 = (n+1)an+2 の両辺を n(n+1) で割ると
2
n(n+1)
6n+1=6n+
とおくと
an
n
bn+1-bn
n-1
+
1
=
4
2
k=1k(k+1)
2
n(n+1)
n(n+1)
で割る
1
= 1 -2/+₁)
2 Te
=1+2
n=1 を代入すると1となり
= 1+ 2(1-1) = 3-2
n
る
3
対応
n-1
An+1
n+1
k=1 k
(8)
2
n(n+1)
1
= 1 + 2(( + + + + + + + + ~-~^² + 1 -² -1 )
2
3
対応
an
||
bn+1 ← bn とおくと
1
/+//+//+//
n-1
18
1
k+ 1/
bn+1=6n+2
2
n(n+1)
05.
})}
if(n)an+1=f(n+1)+1
の両辺をf(n)f(n+1)
で割ると
=
an
q
+
f(n) f(n)f(n+1)
階差数列を利用する。
an+1
f(n+1)
161
-
an
1
= 1
Re Action 例題 276
「分数の数列の和は
分数分解せよ」
例題 29 1
a₁ = 2,
一般項を
思考プロセス
例題 29C
規則性
an+1
=
Actic
(別解
左
解n+
ar

-3
列
9₁=1₁
namtl=
D辺
2tl
ARTI
|=
n
逆数をとると、
ここで
5
(2+1) an+2
an
(TED (12.
bnt
f
batt - b₂ =
Z
n
An
n
Cha
2
T
~(~(!)
2
をbとする
bm=f
ここのとき
bn = b₁ x==², (n²+2)
/~(~-(1)
2√(n+1)
2
22-2
2
= 1/--/= √²-1/2 √²(n-1)-11}
+ £. {n(n-1)
-f
(2212) (22 - SA
äist
17. √2 (2²71on Con-12
+7(2-1)
√ ( 22² +2²_n + 32²- 3×112)
7₂ · 122³ +42²-4nt 12/
だ
7² (2²³ +22²-22 16/4 03
Ğ
} (x² +22²2278),
6

漸化式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

逆数の取り方に誤りがあります。

。

あ、勢い余っちゃいました…
悩んでたので解決してよかったです。
ありがとうございます！