Mathematics
มัธยมปลาย
赤線のところが分かりません。なんでl ab l ＝ab になるのか知りたいです。🙏🙇🏻♀️
10 応用
応用
例題
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15
20
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような
ときか。
|a+6|≦|a|+|6|
証明 両辺の平方の差を考えると
(|a|+|6|)²-|a+b=(|a|+2|a||3|+|6²)-(a+b)2
= (a²+2|ab| +6²) - (a²+2ab+b²)
=2(lab-ab)≧0
|a+b≤(la|+|b|)²
よって
la+b≧0,|a|+|6|≧0であるから
|a+6|≦|a|+|6|
等号が成り立つのは,|ab|=ab すなわちab≧0のときで
ある｡
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