Question

はな

３つともわかりません
教えてください

数 5
【3】
先生と花子さんの会話を読んで、 次の (1)~(3)の問いに答えなさい。
先生「今日は九九の表に隠された性質を見つけて、証明していきます。
まず、右の表1の太枠を見てください。 8 10
[1215]
ね。 対角線上の積 8× 15 と 10×12を比べてみてください。」
花子 「どちらも120なので、等しいですね。」
先生「どこを太枠で囲っても同じ結果になります。
となっています
ずad-be になります。」
とすると、必
花子 「本当だ。」
先生 文字式を利用して証明してみます。 amn とすると､bm
←イ dウになります。 このとき、 admmn
ア
表 1
(1) ア~ウにm,n を用い、 因数分解した形の式を入れなさい。
12 345 16
7:8 9
1 2 3 415 6 7:8 9
24 6
8 10 12 14 16 18
36
|
18 21 24 27
48
12 16 20 24 28 32 36
510 15 20 25 30 35 40 45
12 18 24 30 36 42 48 54
14 21 28 35 42 49 56 63
16 24 32 40 48 56 64 72
273645
18
54 63 72 81
bcmnウ となるので、ad be で
7
1
2
3
4
5
6
6
7
7
8
8
9 9
halal
9
61
12 15
花子「なるほど、分かりました。 和に関してはどうですか。 例えば 8+15=23, 10+12=22 なので差がです。他の
場所でも(s) (+) (b+c)=1 になりそうです。」
先生「よいところに気がつきましたね。 証明も先ほどの a、b、c、dのmn で表した式をそのまま使えますね。」
(2) 下線部 (エ) に関して、a+dとb+c を m n を用い、展開した形の式でそれぞれ表しなさい。
(3)
の2のように、正方形の枠で9個の数を選んだとき 4個
の数の和は真ん中の数の4倍になっている。このことを
とおいて、a+b+cd=4 となることを証明しなさい。
表 2
1
2
345676,0
3
9
16
3
7
12
12
2:46
619
48 12
16 20 24 28 32 36
510 1520 25 30 35 40.45
12 18 24 30136 42 48 54
49 56 63
14212835
16 24 32 40 48 56 64 72
18 27 36 45 54 63 72 81
8
4 5 6
9
7
55
8 0
8 G
14 16:18
81012
12 15 18 21 24 27

規則性 受験生 文字の式