Question

Hr

(2)のそれぞれの距離の求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 必答問題)
〔1〕kを定数とする。 座標平面において, 不等式 (x-k)+y2<4 および、
[x-2y+220
の表す領域をそれぞれA,Bとする。
√x+y+2≥0
(1) k=0のとき,領域 A∩B を斜線部分によって表した図として最も適当な
を次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
P
点P,Q, Rは円と直線の交点とする。
YA
O
P
YA
R
R
I
I
①
CIPE
(4
$310.
SESC. 5720.
0522. || 4920|| 40.28.
ア
y
YA
O
R
R
⑩ すべて含む
① すべて含まない
②点Pと点は含み, 点Qは含まない
③点Qは含み,点Pと点Rは含まない
abdd. enog.
2088 9928.
TOSA.
882
②
0868.
1828.
38000.000
P
180.se. 3037 there.
RAD
イに当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
0080 800 Done.
-S480
SER
YA
0098.
0989 2260. BOCB.
このとき,図において, 境界線は円周の部分は含まず,直線の部分は含む。
た, 点P, Q, Rについてはイ
0000.2008.
YA
802.1 8580C890
(2) h=3のとき,
I
ずつ選べ｡ ただし
$600, 8600 4
$23.0000.
⑩ ACBであ
ACBと
4 AUB=2
(3) kがすべて
最小値は
ある。
オ
ずつ選べ｡
0-4
-2+
HI

(2) k=3のとき,
ウ |。 また, k=2のとき, I
に当てはまる最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ
I
ずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
⑩ ACB である
② ACB と ADB のいずれでもない
④ AUB Øである
(3) kがすべての実数値をとって変化するとき, ACB が成り立つようなんの値の
161
カで
最小値は オ であり, A⊃B が成り立つようなんの値の最大値は
ある。
オ
① A⊃Bである
(3) A∩B = Øである
⑤ A∩B=AUB である
カ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つ
ずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
* EST
O-4
0-2
④ -2+2√5 ⑤ -2-2√5
②0
6 −2+2√2 ⑦-2-2√2
③2
ht
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)
DALE
(1)

貞をす
②の
る。
第2問
図形と方程式/微分法と積分法
[1]
(1) k=0のとき,領域Aを表す不等式は,
x2+y° <4..…..① 内外
領域 B を表す不等式は,
/x-2y+2≧0
x+y+2≧0
x-2y+220y≤x+1 f
x+y+2≧0
y≧-x-2 上
よって,領域A∩B すなわち, ① かつ ② の表す
領域は,次の図の斜線部分になる。
-x-2
-x-2
1
YA
よって, ACBO
・・・・・・②
2
P
y=x+1
R
12
......アの (答)
ただし, 図において, 境界線は円周の部分は含
まず、直線の部分は含む。 また、点P, Q, R
は円周上の点だから、Aに含まれていないので、
領域A∩Bには含まれない。 ① ・・・・･･イの (答)
(2)=3のとき, 領域Aを表す不等式は,
(x-3)2+y2< 4
円の中心と領域Bの境界線までの距離はそれ
25252
ぞれ5.
であり,円の半径2よりも大
2
きいので,図示すると,次のようになる。
YA
x+y=4
y=x+1
x
r-3)'+g²=4
.....ウの (答)
また,k=2のとき,領域Aを表す不等式は,
(x-2)^2+y2<4
円の中心と領域Bの境界線までの距離はそれ
4√5
5
ぞれ
2√2 なので,図示すると次のよ
うになる。
y=-x-2
-2
y=
-x-2
2x+1
A
よって, ACBとA⊃Bのいずれでもない。
......エの (答)
(3) 円(x-k)2+y=4の中心は点 (k, 0) である
からんが変化すると,中心はx軸上を動き,
ACBが成り立つとき, kの値が最小となるの
は、次のような場合である。
(x-2)² + y²=4/
y = 1 x +1
| 1×k-2×0+2|
√1²+(-2)²
A
このとき、円の中心は領域Bに含まれ,
円(x-k)2+y2=4と直線x-2y+2=0は接する
ので、円の中心 (k, 0) 直線x-2y+2=0 の
距離は円の半径2と等しいことから,
(x-k)²³+y²=4
=2
|k+2|= 2√5
k=2±2√5
中心は領域 B内だから, k≧-2より,
=-2+2√5 ④ ････オの (答)
また、A⊃Bが成り立つときんの値が最大と
なるのは、次のような場合である。