Question

なな ーsakiとペア画ー @低浮

3年の図形の範囲です
求め方がわからないので解説お願いしたいです
答えは13ぶんの9√3らしいです
よろしくお願いします🙏🏻

【1】 下の図のような円があり、 異なる 3点 A, B, C は円周上の点で、△ABCは正三角形である。
辺BC上に、2点 B C と異なる点Dをとり 2点A, D を通る直線と円との交点のうち, 点 A と異なる点をEとする。
また、点Bと点Eを結ぶ。
AB=4cm, BD:DC = 3:1 であるとき, △BDE の面積は何cm²か。
A
B
4cm
et"
D
Poc
E

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🐏ひつじ🐑

Aから直線BDに向かって垂線を引き、BDとの交点をHとします.△ABHにおいて三平方の定理より、
AH=√(16-4)=√12
△AHDにおいて三平方の定理より
AD＝√(12+1)＝√13
ここで、
△ADC∽△BDE　(証明略,相似比は√13:3)
∴△ADC:△BDE＝13:9・・・（＊）
1辺の長さがaの正三角形の面積Sは
S=(√3/4)a²　(これも証明略)
∴△ABC＝(√3/4)・16＝4√3
∴△ADC＝4√3・(1/4)＝√3
（＊）より
△BDE＝√3×(9/13)＝(9√3)/13

なな ーsakiとペア画ー @低浮

ご丁寧にありがとうございます😭
ただ、途中から理解ができなくて、、
詳しく説明してもらってもよろしいでしょうか🙏🏻
写真のオレンジで囲った部分からです

あともう1つ、一辺がaの正三角形って(√3/4)a^2になりますか？
(√3a^2/4)になってしまったのですが、、

🐏ひつじ🐑

△ABDと△ADCの(直線BCを底辺と見たときの)高さはAHで共通しています.なのでこの2つの三角形の面積比は各々の三角形の底辺の比になります.今、BD:DC=3:1なので
△ABD:△ADC＝3:1です.△ABC＝△ABD＋△ADCなので、
△ABC:△ADC＝4:1

また、
△ADC:△BDE＝13:9
⇔△BDE×13＝△ADC×9
⇔△BDE＝△ADC×(9/13)　です.

1辺の長さがaの正三角形の面積Sは
S=(√3/4)a²　です.これは書き方の問題なんですが、
(√3/4)a²＝(√3/4)×a²です.
(√3a²/4)は例えば分子に着目すると、
√3a²＝(√3)×a²なのか、
√3a²＝√(3a²)　のことなのか色々解釈できます.

なな ーsakiとペア画ー @低浮

なるほど！
理解できました☺️
ありがとうございます！！