Question

たたた

写真の(2)の問題についてですが、
赤線枠の解答の1行目に、等温線(点線)を〜と書いてあるのですが、この点線は直線ABの上側の双曲線と下側の双曲線のどちらのことを指しているのでしょうか？

また、なぜ双曲線のグラフを書くことにより、「AB間で温度は上昇した後、下降し元の温度に戻った」ということが読み取れるのでしょうか？

13 図のようにA→Bと状態変化させた。 AとBは
温度が等しい。
(1) 気体がした仕事はいくらか。
(2) A→Bの間で温度はどのように変わっている
か。
(3) AB間を等温変化に置き替えると仕事は増
すか減るか｡
13 (1) 斜線部
の台形の面積よ 4P
り
2
(P+4P).3V
=
15 PV
2
P
A1
圧力
4P
P
A
V
AP
B
V
4 V
(2) 等温線(点線) を思い浮かべればよい。
温度は上昇した後、 下降し元の温度に戻
ることが分かる。
なお, AとBの温度が等しいことは
AP.V=P・4V(=nRT)
より読みとれるようにしたい。
(3) 等温変化でAB間を移したときの
仕事は前図の灰色部になるから, 斜線部
に比べて明らかに減る。
B
4V 体積

等温変化

Answer 1

夏音さん

【点線はどっち？】
下の点線の双曲線が問題に問われている双曲線です。上の点線の双曲線はこのような形の曲線になるよってことを紹介しているのです。

【本当に温度一定でこの曲線がかけるの？】
ボイルシャルルの法則よりPV＝nRTになることは知っていますね。温度一定(温度が変わらない)時、nRTに注目するとこの値はずっと同じままですね。
PV＝(一定)ということが分かります。
感覚的にわかりやすいように
PV＝a(正)とします。式変形してP＝a/V
中学生で習ったy＝a/xを想像してみてください。
なんと同じ形のグラフ(双曲線)になるのです！
🌺まとめ🌺
✨まとめると温度一定のときはPV＝一定となり反比例の式と同じであるからこのような双曲線になります✨