Question

おぐとー

1️⃣と4️⃣をお願いします！

1辺の長さが2の正三角形ABCの外接円を円 0 とする。点Pが円の円周上を動くとき、 次の問いに
答えよ。
(1) 円の半径を求めよ。
(2) 内積の和 PA・PB+PB・PC+PC・PA を求めよ。
(3) 内積 PA・PB の最大値、最小値を求めよ。
2 図のように中心〇、半径1の円周上に相異なる4つの点A,B,C,Dを∠AOB=∠BOC=∠COD=0 と
なるようにとる。 (00m)
(1) OD OB,OC, 0 を用いて表せ。
(2) 線分ACと線分BD の交点をPとするとき、
OPをOB, OC, 0 を用いて表せ。
D
C
00
O
10
B
A
3 AB=ACである二等辺三角形ABCを考える。 辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に点Nを
AN:NB=2:1となるようにとる。 このとき、 ∠BCM =∠BCN となることを示せ。 ただし、 点Nは辺
AB上にはないものとする。 (2008 京都大学)
4 一辺の長さが1の正方形ABCDを考える。3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB、 AD、CD上にあり、
DR
AAPQ=APQR= であるとする。このとき の最大値を求めよ。 ( 2019 東京大学)
AQ

座標