Question

Ⓜ︎

なぜこの式変形をする必要があるんですか？
2∧k-1＝4∧k-1じゃだめですか？

(113 nを自然数とする。
(1) 4”を3で割った余りは1であることを示せ。
(2) 2"を3で割った余りを求めよ。
[13 京都工繊大

[1][2] から,
(2) すべての自然数nは, 自然数kを用いて, n=2kまたは
n=2k-1 と表される。
[1] n=2k のとき
2"=22k4k
(1) より 4k を3で割った余りは1である。
2"=22k-1=22k-1)+1=4k-1.2
[2] n=2k-1のとき
4k-1を3で割った余りを考える。
k=1のとき, 41-1=1を3で割った余りは1である。
k≧2のとき, (1) より 4-1を3で割った余りは1である。
よって, 4-1を3で割った余りは1である。
また,2を3で割った余りは2である。
ここで 4k-1.2を3で割った余りは, 1-1.2を3で割った余りに
等しい。
20
1k-1.22を3で割った余りは2である。
ゆえに, 4-1.2を3で割った余りは2である。
[1], [2] から 2" を3で割った余りは
nが偶数のとき 1, nが奇数のとき 2
CAPITOT

Answer 1

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aporon

その模範解答以外に正しい式変形ないと思いますが

Ⓜ︎

2∧k-1＝4∧k-1にならないのはなぜですか？

aporon

2^(2k-1)ですか？

Ⓜ︎

そうです🙇‍♂️

aporon

そもそも、2³⁺⁴=2³×2⁴のことですね
であれば、2^(2k-1)=2^(2k)×2^(-1)となります

2^(2k)=4^kとなりますが、
4^k×2^(-1)だと底がことなるためまとめることはできません

Ⓜ︎

ありがとうございます！