Question

わわわ

1枚目問題 2枚目解答 です。
2枚目の[2]「不等式は〜となるから」のところが分かりません。

次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
(1) x²-(a-2)x-2a>0
(2) x².

212 (1) 左辺を因数分解すると (x-a)(x+2) > 0
[1] a<-2のとき
解は
[2] a=-2のとき
x<a, -2<x
350
不等式は (x+2)² > 0 となるから, 解は
−2以外のすべての実数
[3] a>-2のとき
解は x<-2,a<x
(1) IIS

Answer 1

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数英helper

簡単な話です。
下に凸の放物線で関数の頂点は(－2,0)になります。
この時y＞0、即ち正の値になればどんなxの範囲でもいいのです。
よって頂点の位置からx=－2以外は全て正の値になります。
なのでx=－2以外の全ての実数となります

わわわ

なんで頂点が(−2，0)になるんですか？

数英helper

二次方程式はxの値で変化するためy=の関数と置くことが出来ます。
ここで
(x+2)2＞0が意味していることは
xに何か値をいれた時その関数の結果即ちyの値が0より大きくなるということです。
即ち
y=(x+2)2
y＞0を満たせば良いわけです。
よって
y=(x+2)2の関数は
a＞0より
下に凸。下に凸の時、頂点はその関数の最小値になるので
x=－2,y=0となり、これがそのまま頂点になるわけです

わわわ

ありがとうございます！！