Question

大学生

こちらの(1)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜこのような答えになるのか分かりません。特に線引きした部分が分かりません。教えていただきたいです。

178. ものさしと線膨張 線膨張率 α] [1/K] の物質でつくられたものさしがあり, 0℃
で正しい長さが測定できるようになっている。 これを使い, 線膨張率α2 [1/K] の物質で
できた棒の長さを測る。 温度 [℃] のもとで棒の長さを測定すると, L 〔m] であった。
(1) 温度 [℃] のときの棒の正しい長さはいくらか。
(2) 棒の温度を0℃にしたとき, その長さはいくらか。
◎ヒント
178 温度が上がると, ものさしも膨張する。
( 17. 近畿大改)

178. ものさしと線膨張
解答
1+ a₁t
1+ a₂t
(1) L(1+a,t) [m] (2)
-L[m]
[指針 温度 [°C] において, ものさし (目盛り)は膨張しており,測定
値L [m] は、 膨張した目盛りによって得られたものである。 線膨張の
「L=L。(1+αt)」の公式を利用して計算する。
解説 (1) ものさしの目盛りは0℃のときに正しい値である。 温度ものさし (0℃)
t〔℃〕では, ものさしは0℃のときから膨張しており、測定値 L [m]は
棒の正しい長さではない。 0℃における L [m]のものさしの部分が、t
[°C] になって膨張したときの長さが, t〔℃〕の棒の正しい長さと等し
い(図)。 この長さをx〔m〕 とすると, 「L=L(1+αt)｣の公式から,
x=L(1+α,t) [m]
(2) 0℃のときの棒の長さを x [m] とおくと, t[℃] のときの長さは,
x (1+αzt) と表すことができる。 これが, (1) で求めた x = L (1+α,t)
と等しいので、
x(1+αzt)=L(1+αt) x=
1+ a₁t
1+art
-x(m)
#((°C))
ものさし(℃])
目盛り
L(m)
-L 〔m〕
目盛り
L〔m〕
「L=L。(1+αt)」 の公
式において, L は0℃.
Lは[°C] での長さを表
す。