Question

嫻

求解謝謝🙏

13. 已知圓C:(x-1)+(y-2)=9,且過圓 C 內一點P(2,4)的所有弦中,最
紫菜干將數复古主單體,3810
短的弦為 AB。
(1)求AB的長。
EBAO PELINES (8)
(2)求直線 AB 的方程式。時30 35
圓與直線的關係 39

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

線上上課都在線

該弦垂直於(2,4)與(1,2)的連線
pf:參照附圖,O為圓心(1,2)
看直角三角形OEP，OE<OP
A'B'=2B'E=2✓(3^2-OE^2)
AB=2AP=2✓(3^2-OP^2)
∵OE<OP
∴A'B'>AB
=>AB為圓C過P點最短的弦 QED
接下來，可使用一般求垂直直線的方法，也可使用以下的向量解法：
由(2,4)-(1,2)=(1,2)為AB的法向量，直線上任一點到P的向量與法向量內積為0 因此假設AB: (x-2,y-4)．(1,2)=0 展開整理得x+2y=10
AB的長，可以用直線AB與圓聯立求交點後，再求交點連線長，也可用AB=2AP=2✓(3^2-OP^2)=2✓(3^2-5)=4

嫻

謝謝你☺️